HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

"Matemática", palavra que os pitagóricos cunharam a partir do termo “μάθημα“ (mathema) do grego antigo, significando, então, "tema do esclarecimento".

Matemática é uma ciência que foi criada a fim de contar e resolver problemas cujas existências tinham finalidades práticas.

Vários povos se destacaram nesta ciência, como os egípcios, sumérios, babilônios e gregos.

História da matemática no Egito

Período: 3100 a.C.

Os egípcios desenvolveram três formas de escrita: hieroglífica (usada pelos sacerdotes em monumentos e tumbas); hierática (forma cursiva, usada nos papiros) e a escrita demótica, de uso geral.

História da matemática na Babilônia

Período: 2100 a.C.

A Mesopotâmia (civilização = Babilônios) é uma região situada no Oriente Médio, no vale dos rios Eufrates e Tigre. Ela foi habitada inicialmente pelos sumérios, que desenvolveram um sistema de escrita, em torno do quarto milênio a.C., que pode ser o mais antigo da história da humanidade. Eles escreviam usando cunhas em tabulas de argila cozida, dando origem a um tipo de caracteres chamados cuneiformes.

O sistema de numeração utilizada era o sistema de agrupamento simples de base, ou seja, 10 para números menores do que sessenta e um sistema posicional que podia ter base 10 ou base 60 para números maiores.

Muitos processos aritméticos eram efetuados com a ajuda de tábuas. Dentre as tábuas matemáticas babilônicas encontramos a chamada Plimpton escrita aproximadamente entre 1900 e 1600 a.C.. Ela consiste de três colunas praticamente completas de caracteres que contém ternas pitagóricas; isto é, números que representam a medida da hipotenusa e de um cateto de triângulos retângulos cujos três lados têm medida inteira.

Os hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO. Isto causa uma verdadeira revolução na "arte de calcular". Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes. Estes levam à Europa os denominados "Algarismos arábicos", de invenção dos hindus.

A história tem mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações práticas.

                                   HISTÓRIA DOS NÚMEROS

O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e coisas.

Há mais de 30.000 anos, o homem vivia em pequenos grupos, morando em grutas e cavernas para se esconder dos animais selvagens e proteger-se da chuva e do frio.

Para registrar os animais mortos numa caçada, eles se limitavam a fazer marcas numa vara. Nessa época o homem se alimentava daquilo que a natureza oferecia: caça, frutos, sementes, ovos. A escrita ainda não tinha sido criada. Para contar, o homem fazia riscos num pedaço de madeira ou em ossos de animais.

Mais ou menos há 10.000 anos, o homem começou a modificar bastante o seu sistema de vida. Em vez de apenas caçar e coletar frutos e raízes passou a cultivar algumas plantas e criar animais. Era o início da agricultura, graças à qual aumentava muito a variedade de alimentos de que podia dispor.

E para dedicar-se às atividades de plantar e criar animais, o homem não podia continuar se deslocando de um lugar para outro como antes. Passou então a fixar-se num determinado lugar, geralmente às margens de rios e cavernas e desenvolveu uma nova habilidade: a de construir sua própria moradia.

Mas como controlar o rebanho? Como ter certeza de que nenhuma ovelha havia fugido ou sido devorada por algum animal selvagem?

O jeito que o pastor arranjou para controlar o seu rebanho foi contar as ovelhas com pedras. Assim cada ovelha que saía para pastar correspondia a uma pedra.

O pastor colocava todas as pedras em um saquinho. No fim do dia, à medida que as ovelhas entravam no cercado, ele ia retirando as pedras do saquinho. Que susto levaria se após todas as ovelhas estarem no cercado, sobrasse alguma pedra!

Esse pastor jamais poderia imaginar que milhares de anos mais tarde, haveria um ramo da Matemática chamado de Cálculo, que em latim quer dizer “contas com pedras”.

Foi contando objetos com outros objetos que a humanidade começou a construir o conceito de número.

Para o homem primitivo o número cinco, por exemplo, sempre estaria ligado a alguma coisa concreta: cinco dedos, cinco peixes, cinco bastões, cinco animais, e assim por diante.

A idéia de contagem estava relacionada com os dedos da mão.

Assim, ao contar as ovelhas, o pastor separava as pedras em grupos de cinco.

Do mesmo modo os caçadores contavam os animais abatidos, traçando riscos na madeira ou fazendo nós em uma corda, também de cinco em cinco.

Para nós, hoje, o número cinco representa a propriedade comum de infinitas coleções de objetos: representa a quantidade de elementos de um conjunto, não importando se se tratam de cinco bolas, cinco skates, cinco discos ou cinco aparelhos de som.

É por isso que esse número, que surgiu quando o homem contava objetos usando outros objetos, é um número concreto.

Foi partindo dessa necessidade imediata que estudiosos do Antigo Egito passaram a representar a quantidade de objetos de uma coleção através de desenhos – os símbolos.

A criação dos símbolos foi um passo muito importante para o desenvolvimento da Matemática. Na Pré-História, o homem juntava 3 bastões com 5 bastões para obter 8 bastões. Hoje sabemos representar esta operação por meio de símbolos. 3 + 5 = 8.

Mas como eram os símbolos que os egípcios criaram para representar os números?

Os egípcios usavam um sistema de agrupamento simples, com base 10.

  

Um traço vertical representava 1 unidade:

Um osso de calcanhar invertido representava o número 10: 

Um laço valia 100 unidades: 

Uma flor de lótus valia 1.000: 

Um dedo dobrado valia 10.000: 

Com um girino os egípcios representavam 100.000 unidades: 

Uma figura ajoelhada, talvez representando um deus, valia 1.000.000:

Um exemplo, de um número escrito em símbolos egípcios é dado abaixo:

Escrevemos esse número da esquerda para a direita, embora os egípcios escrevessem em uma ou outra direção, dependendo do documento.

Os babilônios usavam um sistema posicional que, em alguns aspectos era semelhante ao dos egípcios. Algumas inscrições mostram que, surpreendentemente, eles usavam não somente um sistema decimal, mas também um sistema sexagesimal (isto é, base 60).

Usavam um traço vertical para representar as unidades e outro desenho para as dezenas:

O símbolo para 100 era composto por traços: e números superiores a 100, representados por agrupamento.

Assim, por exemplo, temos:

O símbolo indica 10 vezes 100, isto é, 1000.

Os romanos foram espertos. Eles não inventaram símbolos novos para representar os números; usaram as próprias letras do alfabeto: I V X L C D M

Ao lermos o cartaz, ficamos sabendo que o exército de Roma fez numa certa época MCDV prisioneiros de guerra. Para ler um número como MCDV, veja os cálculos que os romanos faziam:

Em primeiro lugar buscavam a letra de maior valor.

M = 1.000

Como antes de M não tinha nenhuma letra, buscavam a segunda letra de maior valor.

D = 500

Depois, eles subtraíam de D o valor da letra que vinha antes.

D – C = 500 – 100 = 400

Somavam 400 ao valor de M, porque CD está depois e M.

M + CD = 1.000 + 400 = 1.400

Sobrava apenas o V. Então:

MCDV = 1.400 + 5= 1.405

Os hindus, por exemplo, têm valiosos métodos de cálculos. O passo mais importante dado pelos hindus para formar o seu sistema de numeração – a invenção do zero - ainda não tinha chegado ao Ocidente. A ideia dos hindus de introduzir uma notação para uma posição vazia.

A base de numeração 10 é o sistema usado quase que universalmente pelo fato de termos dez dedos disponíveis nas mãos para nos auxiliar nos cálculos.

 Hoje nós já sabemos lidar com os mais diferentes tipos de números: